匈牙利奥林匹克数学竞赛题解

    第1章1894年试题及解答
§1整数的可除性及分类
§2素数的一个重要性质
§3数学归纳原理
第2章1895年试题及解答
§4关于重复排列
§5关于组合
§6正切定理
第3章1896年～1897年试题及解答
§7关于将整数分解成素数乘幂的乘积
§8关于三角形的某些内容
§9关于三角函数的乘积之和的变换
§10关于三角形的三角函数乘积的某些关系式
§11欧拉定理
第4章1898年试题及解答
§12同余理论的基本概念
§13关于最大值的存在性
第5章1899年试题及解答
§14关于正星形多边形
§15切比雪夫多项式
§16复数的一个几何应用
§17关于将多项式分解成因式
§18关于去掉无理方程中的根号
第6章1900年～1901年试题及解答
§19费马小定理
§20代数数和超越数
§21关于求任何一个正整数的约数
§22关于最大公约数和最小公倍数
§23关于互素的数
第7章1902年～1903年试题及解答
§24关于取整数值的多项式
§25关于二项式级数
§26关于波约依几何学
§27再论非欧几何
§28关于完全数
第8章1904年～1908年试题及解答
§29伯努利不等式
§30狄里希利原理
§31整系数代数方程
第9章1909年～1911年试题及解答
§32关于费马大定理
§33关于两个数的调和平均值
§34关于诺模图
§35三角多项式的一个性质
§36关于正多边形和它的重心
第10章1912年～1913年试题及解答
§37包含和排除的公式
§38关于三角形的边和角的一个关系
§39关于最大公约数的两个定理
第11章1914年～1918年试题及解答
§40关于切比雪夫多项式的马尔科夫定理
§41拉格尔定理
§42柯西不等式
§43琴生不等式
§44凸函数和凹函数
第12章1922年～1923年试题及解答
§45爱森斯坦定理
§46关于恒等多项式
第13章1924年～1926年试题及解答
§47关于抛物线
§48点关于圆的幂及两圆的根轴
§49关于将阶乘分解为乘积因子时素数的最大乘幂
§50关于马遍历无穷象棋盘的格子的问题
第14章1927年～1933年试题及解答
§51关于矢量
§52图论的某些知识
附录对匈牙利数学的一次采访
Bolyais，父与子
奥匈协定及解放
竞赛与刊物
匈牙利特色
黎兹
厄多斯与图兰(Turfin)
结语
Alfred Renyi
参考文献

    本书共分2卷，《匈牙利奥林匹数学竞赛题解(靠前卷)》收集了1894年至1933年匈牙利奥林匹数学竞赛的一百多道试题及解答，一题多解，并有理论说明。虽然用中学生学过的初等数学知识就可以解答这些试题，但是它又涉及许多高等数学的课题。参阅此书不仅有助于锻炼逻辑思维能力，对进一步学习高等数学也颇有好处。本书可供中学生、中学教师及广大数学爱好者学习与参考。本书由匈牙利奥林匹数学竞赛题解编写组编著。